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九章算術(shù)的主要內(nèi)容歷史影響-九章算術(shù)的五道經(jīng)典題-中國古代數(shù)學形成完整體系的標志詳細信息
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九章算術(shù)主要內(nèi)容

九章算術(shù)的主要內(nèi)容歷史影響,五道經(jīng)典題 

《九章算術(shù)》最早提出正、負數(shù)的概念。特別是負數(shù)概念的提出。是人類關(guān)于數(shù)的概念的一次重大飛躍。在印度,直到公元7世紀才出現(xiàn)負數(shù)的概念;而歐洲,比印度還晚1000年,直到17世紀才有人提出負數(shù)的概念!毒耪滤阈g(shù)》提出“盈不足術(shù)”,即用兩次假設(shè),可以把一般方程式化為盈不足問題,用“盈不足術(shù)”求解。而這一解法,直到13世紀才由阿拉伯人傳至歐洲。被歐洲人稱為“契丹算法”(即“中國算法”)。
《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學問題,分為九章,主要內(nèi)容分別是:
1、第一章“方田”: 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則,以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。
2、第二章“粟米”:谷物糧食的按比例折換;提出比例算法,稱為今有術(shù);衰分章提出比例分配法則,稱為衰分術(shù)。
3、第三章“衰分”:比例分配問題。
4、第四章“少廣”:已知面積、體積,反求其一邊長和徑長等;介紹了開平方、開立方的方法。
5、第五章“商功”:土石工程、體積計算;除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法;
6、第六章“均輸”:合理攤派賦稅;用衰分術(shù)解決賦役的合理負擔問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法,構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。
7、第七章“盈不足”:即雙設(shè)法問題;提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題,以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。
8、第八章“方程”:一次方程組問題;采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組,相當于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時使用的直除法,這一章還引進和使用了負數(shù),并提出了正負術(shù)——正負數(shù)的加減法則;解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除法。
9、第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當時的社會生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式。
《九章算術(shù)》的歷史影響
1、是世界上最早系統(tǒng)敘述了分數(shù)運算的著作;其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造;“方程”章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。在代數(shù)方面,《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則。注重實際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點。
2、《九章算術(shù)》是幾代人共同勞動的結(jié)晶,它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系的形成。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻,這是世界上最早的印刷本數(shù)學書
3、在九章算術(shù)中有許多數(shù)學問題都是世界上記載最早的。例如,關(guān)于比例算法的問題,它和后來在16世紀西歐出現(xiàn)的三分律的算法一樣。
4、《九章算術(shù)》對中國古代的數(shù)學發(fā)展有很大影響,這種影響一直持續(xù)到了清朝中葉!毒耪滤阈g(shù)》的敘述方式以歸納為主,先給出若干例題,再給出解法,不同于西方以演繹為主的敘述方式,中國后來的數(shù)學著作也都是采用敘述方式為主。

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