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周髀算經(jīng)原文及譯文-周髀算經(jīng)的主要成就-中國現(xiàn)存最早的天文算法類專著詳細信息
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周髀算經(jīng)的成就和歷史影響是什么

周髀算經(jīng)的主要成就,中國現(xiàn)存最早的天文算法類專著 

《周髀算經(jīng)》的成就:
中國歷史上最早的數(shù)學(xué)算術(shù)類經(jīng)書,在唐代收入《算經(jīng)十書》,規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一,并為《十經(jīng)》的第一部。書中,第一次提到了著名的勾股定理。
《周髀算經(jīng)》的影響:
《周髀算經(jīng)》體現(xiàn)中國人民勤勞和智慧,可以稱得上是世界古代科學(xué)技術(shù)的一座不朽豐碑.
《周髀算經(jīng)》原名《周髀》,是算經(jīng)的十書之一。中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,約成書于公元前1世紀(jì),主要闡明當(dāng)時的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一,故改名《周髀算經(jīng)》!吨荀滤憬(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計算!吨荀滤憬(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明,相傳是在西周由商高發(fā)現(xiàn),故又有稱之為商高定理;三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋,又給出了另外一個證明引。
《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的一部數(shù)學(xué)典籍,成書時間大約在兩漢之間
(紀(jì)元之后)。也有史家認為它的出現(xiàn)更早,是孕于周而成于西漢,甚至更有人說它出現(xiàn)在紀(jì)元前1000年。
在這部數(shù)學(xué)典籍中,就記載了古人怎樣用簡單的方法計算出太陽到地球的距離。據(jù)「周髀算經(jīng)」,太陽距離的求法是:先在全國各地立一批八尺長的竿子,夏至那天中午,記下各地竿影的長度,得知首都長安的是一尺六寸;距長安正南方一千里的地方,竿影是一尺五寸;距長安正北一千里則是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影長度就相差一寸。又在冬至那天測量,長安地方影長一丈三尺五寸。

《周髀算經(jīng)》原文(全文)

一:《周髀算經(jīng)》之《序》
夫高而大者,莫大于天;厚而廣者,莫廣于地。體恢洪而廓落,形修廣而幽清,可以玄象課其進退,然而宏遠不可指掌也?梢躁袃x驗其長短,然其巨闊不可度量也。雖窮神知化不能極其妙,探𦣱索隱不能盡其微,是以詭異之說出,則兩端之理生,遂有渾天、蓋天,兼而并之。故能彌綸天地之道,有以見天地之𦣱,則渾天有靈憲之文,蓋天有周髀之法,累代存之,官司是掌,所以欽若昊天,恭授民時。爽以暗蔽,才學(xué)淺昧,隣高山之仰止,慕景行之軌轍,負薪馀日,聊觀《周髀》。其旨約而遠,其言曲而中,將恐廢替,濡滯不通,使談天者無所取則,輒依經(jīng)為圖,誠冀頹毀重仞之墻,披露堂室之奧,庶博物君子,時逈思焉。
二:《周髀算經(jīng)》之《卷上》
1、卷上:昔者周公問于商高曰:“竊聞乎大夫善數(shù)也,請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升,地不可得尺寸而度。請問數(shù)安從出?”
2、卷上:商高曰:“數(shù)之法,出于圓方。圓出于方,方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩,以為句廣三,股修四,徑隅五。既方之外,半其一矩。環(huán)而共盤,得成三、四、五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數(shù)之所生也。”
3、卷上:句股圓方圖:
右圖:
左圖:
4、卷上:周公曰:“大哉言數(shù)!請問用矩之道?”
5、卷上:商高曰:“平矩以正繩,偃矩以望高,覆矩以測深,臥矩以知遠,環(huán)矩以為圓,合矩以為方。方屬地,圓屬天,天圓地方。方數(shù)為典,以方出圓。笠以寫天。天青黑,地黃赤。天數(shù)之為笠也,青黑為表,丹黃為里,以象天地之位。是故知地者智,知天者圣。智出于句,句出于矩。夫矩之于數(shù),其裁制萬物,唯所為耳!敝芄唬骸吧圃!”
6、卷上:昔者榮方問于陳子,曰:“今者竊聞夫子之道。知日之高大,光之所照,一日所行,遠近之?dāng)?shù),人所望見,四極之窮,列星之宿,天地之廣袤,夫子之道皆能知之。其信有之乎?”陳子曰:“然!睒s方曰:“方雖不省,愿夫子幸而說之。今若方者可教此道邪?”陳子曰:“然。此皆算術(shù)之所及。子之于算,足以知此矣。若誠累思之!
7、卷上:于是榮方歸而思之,數(shù)日不能得。復(fù)見陳子曰:“方思之不能得,敢請問之!标愖釉唬骸八贾词臁4艘嗤h起高之術(shù),而子不能得,則子之于數(shù),未能通類。是智有所不及,而神有所窮。夫道術(shù),言約而用愽者,智類之明。問一類而以萬事達者,謂之知道。今子所學(xué),算數(shù)之術(shù),是用智矣,而尚有所難,是子之智類單。夫道術(shù)所以難通者,既學(xué)矣,患其不博。既博矣,患其不習(xí)。既習(xí)矣,患其不能知。故同術(shù)相學(xué),同事相觀。此列士之愚智,賢不肖之所分。是故能類以合類,此賢者業(yè)精習(xí)智之質(zhì)也。夫?qū)W同業(yè)而不能入神者,此不肖無智而業(yè)不能精習(xí)。是故算不能精習(xí),吾豈以道隱子哉?固復(fù)熟思之。”
8、卷上:榮方復(fù)歸,思之,數(shù)日不能得。復(fù)見陳子曰:“方思之以精熟矣。智有所不及,而神有所窮,知不能得。愿終請說之!标愖釉唬骸皬(fù)坐,吾語汝。”于是榮方復(fù)坐而請。陳子說之曰:“夏至南萬六千里,冬至南十三萬五千里,日中立竿測影。此一者天道之?dāng)?shù)。周髀長八尺,夏至之日晷一尺六寸。髀者,股也。正晷者,句也。正南千里,句一尺五寸。正北千里,句一尺七寸。日益表南,晷日益長。候句六尺,即取竹,空徑一寸,長八尺,捕影而視之,空正掩日,而日應(yīng)空之孔。由此觀之,率八十寸而得徑一寸。故以句為首,以髀為股。從髀至日下六萬里,而髀無影。從此以上至日,則八萬里。若求邪至日者,以日下為句,日高為股。句、股各自乘,并而開方除之,得邪至日,從髀所旁至日所十萬里。以率率之,八十里得徑一里。十萬里得徑千二百五十里。故曰,日晷徑千二百五十里!
9、卷上:日高圖:
10、卷上:法曰:“周髀長八尺,句之損益寸千里。故曰:極者,天廣袤也。今立表高八尺以望極,其句一丈三寸。由此觀之,則從周北十萬三千里而至極下。”榮方曰:“周髀者何?”
11、卷上:陳子曰:“古時天子治周,此數(shù)望之從周,故曰周髀。髀者,表也。日夏至南萬六千里,日冬至南十三萬五千里,日中無影。以此觀之,從南至夏至之日中十一萬九千里。北至其夜半亦然。凡徑二十三萬八千里。此夏至日道之徑也,其周七十一萬四千里。從夏至之日中,至冬至之日中十一萬九千里。北至極下亦然。則從極南至冬至之日中二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也,其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下十七萬八千五百里。從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。故曰:月之道常緣宿,日道亦與宿正。南至夏至之日中,北至冬至之夜半,南至冬至之日中,北至夏至之夜半,亦徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。
12、卷上:“春分之日夜分以至秋分之日夜分,極下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分,極下常無日光。故春秋分之日夜分之時,日所照適至極,陰陽之分等也。冬至、夏至者,日道發(fā)斂之所生也至,晝夜長短之所極。春秋分者,陰陽之修,晝夜之象。晝者陽,夜者陰。春分以至秋分,晝之象。秋分至春分,夜之象。故春秋分之日中光之所照北極下,夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰:日照四旁各十六萬七千里。
13、卷上:“人望所見,遠近宜如日光所照。從周所望見北過極六萬四千里,南過冬至之日三萬二千里。夏至之日中,光南過冬至之日中光四萬八千里,南過人所望見一萬六千里,北過周十五萬一千里,北過極四萬八千里。冬至之夜半日光南不至人所見七千里,不至極下七萬一千里。夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接。冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千里,不至極下七萬一千里。夏至之日正東西望,直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半。冬至之日正東西方不見日。以算求之,日下至周二十一萬四千五百五十七里半。凡此數(shù)者,日道之發(fā)斂。冬至、夏至,觀律之?dāng)?shù),聽鐘之音。冬至?xí)儯闹烈。差?shù)及,日光所還觀之,四極徑八十一萬里,周二百四十三萬里。
14、卷上:“從周至南日照處三十萬二千里,周北至日照處五十萬八千里,東西各三十九萬一千六百八十三里半。周在天中南十萬三千里,故東西矩中徑二萬六千六百三十二里有奇。周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里。冬至日道徑四十七萬六千里,周一百四十二萬八千里。日光四極當(dāng)周東西各三十九萬一千六百八十三里有奇!
15、卷上:此方圓之法。

16、卷上:萬物周事而圓方用焉,大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉,或毀方而為圓,或破圓而為方。方中為圓者謂之圓方,圓中為方者謂之方圓也。
17、卷上:七衡圖:
18、卷上:凡為此圖,以丈為尺,以尺為寸,以寸為分,分一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分,分為二千里。
19、卷上:呂氏曰:“凡四海之內(nèi),東西二萬八千里,南北二萬六千里。”
20、卷上:凡為日月運行之圓周,七衡周而六間,以當(dāng)六月節(jié)。六月為百八十二日、八分日之五。故日夏至在東井極內(nèi)衡,日冬至在牽牛極外衡也。衡復(fù)更終冬至。故曰:一歲三百六十五日、四分日之一,一歲一內(nèi)極,一外極。三十日、十六分日之七,月一外極,一內(nèi)極。是故衡之間萬九千八百三十三里、三分里之一,即為百步。欲知次衡徑,倍而增內(nèi)衡之徑。二之以增內(nèi)衡徑。次衡放此。
21、卷上:內(nèi)一衡徑二十三萬八千里,周七十一萬四千里。分為三百六十五度、四分度之一,度得一千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三。
22、卷上:次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步,周八十三萬三千里。分里為度,度得二千二百八十里百八十八步、千四百六十一分步之千三百三十二。
23、卷上:次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步,周九十五萬二千里。分為度,度得二千六百六里百三十步、千四百六十一分步之二百七十。
24、卷上:次四衡徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。分為度,度得二千九百三十二里七十一步、千四百一十分步之六百六十九。
25、卷上:次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步,周一百一十九萬里。分為度,度得三千二百五十八里十二步、千四百六十一分步之千六十八。
26、卷上:次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步,周一百三十萬九千里。分為度,度得三千五百八十三里二百五十四步、千四百六十一分步之六。
27、卷上:次七衡徑四十七萬六千里,周一百四十二萬八千里。分為度,得三千九百九里一百九十五步、千四百六十一分步之四百五。
28、卷上:其次,日冬至所北照,過北衡十六萬七千里。為徑八十一萬里,周二百四十三萬里。分為三百六十五度四分度之一,度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。過此而往者,未之或知。或知者,或疑其可知,或疑其難知。此言上圣不學(xué)而知之。故冬至日晷丈三尺五寸,夏至日晷尺六寸。冬至日晷長,夏至日晷短。日晷損益,寸差千里。故冬至、夏至之日,南北游十一萬九千里,四極徑八十一萬里,周二百四十三萬里。分為度,度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。
29、卷上:其南北游,日六百五十一里一百八十二步、一千四百六十一分步之七百九十八。
30、卷上:術(shù)曰:置十一萬九千里為實,以半歲一百八十二日、八分日之五為法,而通之,得九十五萬二千,為實。所得一千四百六十一為法,除之。實如法得一里。不滿法者,三之,如法得百步。不滿法者,十之,如法得十步。不滿法者,十之,如法得一步。不滿法者,以法命之。
三:《周髀算經(jīng)》之《卷下》
1、卷下:凡日月運行,四極之道。極下者,其地高人所居六萬里,滂沱四隤而下。天之中央,亦高四旁六萬里。故日光外所照徑八十一萬里,周二百四十三萬里。故日運行處極北,北方日中,南方夜半。日在極東,東方日中,西方夜半。日在極南,南方日中,北方夜半。日在極西,西方日中,東方夜半。凡此四方者,天地四極四和,晝夜易處,加四時相及。然其陰陽所終,冬至所極,皆若一也。
2、卷下:天象蓋笠,地法覆盤。天離地八萬里,冬至之日雖在外衡,常出極下地上二萬里。故日兆月,月光乃出,故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至,三光之精微,以成其道遠。此天地陰陽之性自然也。
3、卷下:欲知北極樞,璇周四極。常以夏至夜半時北極南游所極,冬至夜半時北游所極,冬至日加酉之時西游所極,日加卯之時東游所極。此北極璇璣四游。正北極璇璣之中,正北天之中。正極之所游,冬至日加酉之時,立八尺表,以繩系表顛,希望北極中大星,引繩致地而識之。又到旦,明日加卯之時,復(fù)引繩希望之,首及繩致地而識其端,相去二尺三寸。故東西極二萬三千里,其兩端相去正東西。中折之以指表,正南北。加此時者,皆以漏揆度之。此東、西、南、北之時。其繩致地所識,去表丈三寸,故天之中去周十萬三千里。何以知其南北極之時?以冬至夜半北游所極也北過天中萬一千五百里,以夏至南游所極不及天中萬一千五百里。此皆以繩系表顛而希望之,北極至地所識丈一尺四寸半,故去周十二萬四千五百里,過天中萬一千五百里;其南極至地所識九尺一寸半,故去周九萬一千五百里,其南不及天中萬一千五百里。此璇璣四極南北過不及之法,東、西、南、北之正勾。
4、卷下:周去極十萬三千里。日去人十六萬七千里。夏至去周一萬六千里。夏至日道徑二十三萬八千里,周七十一萬四千里。春、秋分日道徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。冬至日道徑四十七萬六千里,周一百四十二萬八千里。日光四極八十一萬里,周二百四十三萬里。從周南三十萬二千里。
5、卷下:璇璣徑二萬三千里,周六萬九千里。此陽絕陰彰,故不生萬物。其術(shù)曰,立正勾定之。以日始出,立表而識其晷。日入,復(fù)識其晷。晷之兩端相直者,正東西也。中折之指表者,正南北也。極下不生萬物。何以知之?冬至之日去夏至十一萬九千里,萬物盡死;夏至之日去北極十一萬九千里,是以知極下不生萬物。北極左右,夏有不釋之冰。
6、卷下:春分、秋分,日在中衡。春分以往日益北,五萬九千五百里而夏至。秋分以往日益南,五萬九千五百里而冬至。中衡去周七萬五千五百里。中衡左右冬有不死之草,夏長之類。
7、卷下:此陽彰陰微,故萬物不死,五谷一歲再熟。
8、卷下:凡北極之左右,物有朝生暮獲。
9、卷下:立二十八宿,以周天歷度之法。
10、卷下:術(shù)曰:倍正南方,以正勾定之。即平地徑二十一步,周六十三步。令其平矩以水正,則位徑一百二十一尺七寸五分。因而三之,為三百六十五尺、四分尺之一,以應(yīng)周天三百六十五度、四分度之一。審定分之,無令有纖微。分度以定,則正督經(jīng)緯。而四分之一,合各九十一度十六分度之五。于是圓定而正。則立表正南北之中央,以繩系顛,希望牽牛中央星之中。則復(fù)望須女之星先至者。如復(fù)以表繩希望須女先至,定中。即以一游儀希望牽牛中央星,出中正表西幾何度。各如游儀所至之尺,為度數(shù)。游在于八尺之上,故知牽牛八度。其次星放此,以盡二十八宿度,則之矣。
11、卷下:立周度者,各以其所先至游儀度上。車輻引繩,就中央之正以為轂,則正矣。日所以入,亦以周定之。欲知日之出入,即以三百六十五度、四分度之一而各置二十八宿。以東井夜半中,牽牛之初臨子之中。東井出中正表西三十度十六分度之七,而臨未之中,牽牛初亦當(dāng)臨丑之中,于是天與地稅,乃以置周二十八宿。置以定,乃復(fù)置周度之中央立正表。以冬至、夏至之日,以望日始出也,立一游儀于度上,以望中央表之晷。晷參正,則日所出之宿度。日入放此。
12、卷下:牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步、千四百六十一分步之八百一十九。
13、卷下:術(shù)曰:置外衡去北極樞二十三萬八千里,除璇璣萬一千五百里。其不除者二十二萬六千五百里以為實。以內(nèi)衡一度數(shù)千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三以為法。實如法得一度。不滿法,求里、步。約之合三百得一以為實。以千四百六十一分為法,得一里。不滿法者三之,如法得百步。不滿法者又上十之,如法得一步。不滿法者,以法命之。次放此。
14、卷下:婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步、千四百六十一分步之千二百九十六。
15、卷下:術(shù)曰:置中衡去北極樞十七萬八千五百里以為實。以內(nèi)衡一度數(shù)為法。實如法得一度。不滿法者,求里、步。不滿法者,以法命之。
16、卷下:東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步、千四百六十一分步之千二百四十五。
17、卷下:術(shù)曰:置內(nèi)衡去北極樞十一萬九千里,加璇璣萬一千五百里,得十三萬五百里以為實。
18、卷下:以內(nèi)衡一度數(shù)為法。實如法得一度。不滿法者求里、步。不滿者,以法命之。
19、卷下:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分、六分分之一。冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸。問次節(jié)損益寸數(shù)長短各幾何?
20、卷下:冬至晷長一丈三尺五寸,小寒丈二尺五寸,大寒丈一尺五寸一分,立春丈五寸二分,雨水九尺五寸二分,啟蟄八尺五寸四分,春分七尺五寸五分,清明六尺五寸五分,谷雨五尺五寸六分,立夏四尺五寸七分,小滿三尺五寸八分,芒種二尺五寸九分,夏至一尺六寸,小暑二尺五寸九分,大暑二尺五寸八分,立秋四尺五寸七分,處暑五尺五寸六分,白露六尺五寸五分,秋分七尺五寸五分,寒露八尺五寸四分,霜降九尺五寸三分,立冬丈五寸二分,小雪丈一尺五寸一分,大雪丈二尺五寸。
21、卷下:凡為八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分、六分分之一。冬至、夏至為損益之始。
22、卷下:術(shù)曰:置冬至晷,以夏至晷減之,馀為實。以十二為法。實如法得一寸。不滿法者,十之,以法除之,得一分。不滿法者,以法命之。月后天十三度、十九分度之七。
23、卷下:術(shù)曰:置章月二百三十五,以章歲十九除之,加日行一度,得十三度、十分九度之七。此月一日行之?dāng)?shù),即后天之度及分。
24、卷下:小歲月不及故舍三百五十四度、萬七千八百六十分度之六千六百一十二。
25、卷下:術(shù)曰:置小歲三百五十四日、九百四十分日之三百四十八,以月后天十三度、十九分度之七乘之,為實。又以度分母乘日分母為法。實如法,得積后天四千七百三十七度、萬七千八百六十分度之六千六百一十三。以周天三百六十五度、萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數(shù)。他皆放此。
26、卷下:大歲月不及故舍十八度、萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八。
27、卷下:術(shù)曰:置大歲三百八十三日、九百四十分日之八百四十七。以月后天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積后天五千一百三十二度、萬七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數(shù)。
28、卷下:經(jīng)歲月不及故舍百三十四度、萬七千八百六十分度之萬一百里。
29、卷下:術(shù)曰:置經(jīng)歲三百六十五日、九百四十分日之二百三十五,以月后天十三度十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法,得積后天四千八百八十二度、萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數(shù)。
30、卷下:小月不及故舍二十二度、萬七千八百六十分度之七千七百三十五。
31、卷下:術(shù)曰:置小月二十九日,以月后天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積后天三百八十七度、萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。以周天分除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數(shù)。大月不及故舍三十五度、萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五。
32、卷下:術(shù)曰:置大月三十日,以月后天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積后天四百一度、萬七千八百六十分度之九百四十。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數(shù)。
33、卷下:經(jīng)月不及故舍二十九度、萬七千八百六十分度之九千四百八十一。
34、卷下:術(shù)曰:置經(jīng)月二十九日、九百四十分日之四百九十九,以月后天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積后天三百九十四度、萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數(shù)。
35、卷下:冬至?xí)儤O短,日出辰而入申。陽照三,不覆九。東西相當(dāng)正南方。夏至?xí)儤O長,日出寅而入戌。陽照九,不覆三。東西相當(dāng)正北方。
36、卷下:日出左而入右,南北行。
37、卷下:故冬至從坎,陽在子,日出巽而入坤,見日光少,故曰寒。夏至從離,陰在午,日出艮而入乾,見日光多,故曰暑。日月失度而寒暑相奸。往者詘,來者信也,故屈信相感。故冬至之后日右行,夏至之后日左行。左者往,右者來。故月與日合為一月,日復(fù)日為一日,日復(fù)星為一歲。外衡冬至,內(nèi)衡夏至,六氣復(fù)返,皆謂中氣。
38、卷下:陰陽之?dāng)?shù),日月之法。十九歲為一章。四章為一蔀,七十六歲。二十蔀為一遂,遂千五百二十歲。三遂為一首,首四千五百六十歲。七首為一極,極三萬一千九百二十歲。生數(shù)皆終,萬物復(fù)始。天以更元,作紀(jì)歷。
39、卷下:何以知天三百六十五度、四分度之一,而日行一度?而月后天十三度、十九分度之七。二十九日、九百四十分日之四百九十九為一月,十二月、十九分月之七為一歲。周天除之。其不足除者,如合朔。古者包犧、神農(nóng)制作為歷,度元之始,見三光未如其則。日、月、列星,未有分度。日主晝,月主夜,晝夜為一日。日月俱起建星。月度疾,日度遲。日、月相逐于二十九日、三十日間,而日行天二十九度馀,未有定分。于是三百六十五日南極影長,明日反短。以歲終日影反長,故知之三百六十五日者三,三百六十六日者一。故知一歲三百六十五日、四分日之一,歲終也。月積后天十三周,又與百三十四度馀,無慮后天十三度、十九分度之七,未有定。于是日行天七十六周,月行天千一十六周,及合于建星。置月行后天之?dāng)?shù),以日后天之?dāng)?shù)除之,得一十三度、十九分度之七,則月一日行天之度。復(fù)置七十六歲之積月,以七十六歲除之,得十二月、十九分月之七,則一歲之月。
40、卷下:置周天度數(shù),以十二月、十九分月之七除之,得二十九日、九百四十分日之四百九十九,則一月日之?dāng)?shù)。

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